1. Demuestre que la derivada de la función de
activación sigmoide f’(x)=αf(x)(1-f(x))
2. Considere una neurona con
una sola entrada con función de activación sigmoide α=1. Grafique la función de
la neurona para los siguientes casos: a) w0=0; w1=1; b) w0=0; w1=-1; c) w0=0;
w1 valores desde -1 a 2 en pasos de 1.
a)
alfa = 1;w0 = 0;w1 = 1;
in = -5:0.05:5;
net = w0 + in*w1;
out = 1./(1+exp(-net));
plot(in,out)
legend('w0=0,w1=1')
 |
| Gráfica a |
b)
alfa = 1;w0 = 0;w1 = -1;
in = -5:0.05:5;
net = w0 + in*w1;
out = 1./(1+exp(-net));
plot(in,out)
legend('w0=0,w1=-1')
 |
| Gráfica b |
c)
alfa = 1;w0 = 0;w1 = -1;
in = -5:0.05:5;
net = w0 + in*w1;
out = 1./(1+exp(-net));
plot(in,out,'r')
hold on
w1 = 0;
net = w0 + in*w1;
out = 1./(1+exp(-net));
plot(in,out,'b')
w1 = 1;
net = w0 + in*w1;
out = 1./(1+exp(-net));
plot(in,out,'g')
w1 = 2;
net = w0 + in*w1;
out = 1./(1+exp(-net));
plot(in,out,'k')
legend('w1=-1','w1=0','w1=1','w1=2')
 |
| Gráfica c |
3.
Considere una neurona con
una sola entrada con f unción de activación sigmoide α=1. Grafique la función de la neurona
para los siguientes casos: a) w1=1; w0=3, 0, 4 b) w1=0.3; w0 = -3, 0, 4.
Encuentre los puntos de frontera para las tres curvas en cada caso (el punto de frontera es aquel valor de
in tal que w0+w1*in=0)
a)
alfa = 1;w0 = -3;w1 = 1;
in = -5:0.05:5;
net = w0 + in*w1;
out = 1./(1+exp(-net));
plot(in,out,'r')
hold on
w0 = 0;
net = w0 + in*w1;
out = 1./(1+exp(-net));
plot(in,out,'b')
w0 = 4;
net = w0 + in*w1;
out = 1./(1+exp(-net));
plot(in,out,'g')
legend('w0=-3','w0=0','w0=4')
text(0,0.5,'\leftarrow PuntoInflexión')
text(3,0.5,'\leftarrow PuntoInflexión')
text(-4,0.5,'\leftarrow PuntoInflexión')
 | ||
| Gráfica a |
b)
alfa = 1;w0 = -3;w1 = 0.3;
in = -15:0.05:15;
net = w0 + in*w1;
out = 1./(1+exp(-net));
plot(in,out,'r')
hold on
w0 = 0;
net = w0 + in*w1;
out = 1./(1+exp(-net));
plot(in,out,'b')
w0 = 4;
net = w0 + in*w1;
out = 1./(1+exp(-net));
plot(in,out,'g')
legend('w0=-3','w0=0','w0=4')
text(0,0.5,'\leftarrow (0,0.5)')
text(10,0.5,'\leftarrow (10,0.5)')
text(-13.3,0.5,'\leftarrow (-13.3,0.5)')
 | ||
| Gráfica b |
4. Resuma los efectos
combinados que produce el ajuste de los pesos w0 y w1 durante el aprendizaje.
El ajuste del peso w0
define la posición en la coordenada horizontal donde se va a producir el punto
de frontera, es decir que realizando solo el cambio en w0 se produce un
desplazamiento horizontal ya sea positivo o negativo.
5. Determine la función de
aproximación mediante red neuronal para una función tipo pulso descrita por la
figura. Los pesos de las conexiones se indican abajo.
Programa:
a01=20.8;a02=47.6;a11=-69;a12=-68;
b0=0.25;b1=-0.5;b2=0.5;
in=0:0.01:1;
u1=(a01+in*a11);
y1=1./(1+exp(-u1));
u2=(a02+in*a12);
y2=1./(1+exp(-u2));
z=(b0+ b1*y1+ b2*y2);
plot(in,z)
6. Para el ejercicio anterior obtenga
los gráficos de salida de las neuronas escondidas para valores de entrada entre
0 y 1. Justifique la funcionalidad de la red neuronal a partir del
funcionamiento de cada neurona.
a01=20.8;a02=47.6;a11=-69;a12=-68;
b0=0.25;b1=-0.5;b2=0.5;
in=0:0.01:1;
u1=(a01+in*a11);
y1=1./(1+exp(-u1));
subplot(2,2,1);
plot(in,y1)
u2=(a02+in*a12);
y2=1./(1+exp(-u2));
subplot(2,2,2);
plot(in,y2)
z=(b0+ b1*y1+ b2*y2);
subplot(2,2,3);
plot(in,z)
La neurona que se aprecia
en la primera imagen define el punto de inicio de la red neuronal, es decir que
debido a una inversión en su funcionamiento ésta permite que a la salida se
obtenga una pendiente positiva. La segunda gráfica define el punto en donde la
función de la red neuronal comienza a descender, es decir que obtiene una
pendiente negativa.
